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【点评】此题考查了利用等式的性质求X的值，再进行计算解答．
2．3x﹣7错写成3（x﹣7），结果比原来（ ）
A．多43 B．少3 C．少14 D．多14
【分析】根据题意知道，用3（x﹣7）减去3x﹣7，得出的数大于0说明结果比原来大，得出的数小于0说明结果比原来小．
【解答】解：3（x﹣7）﹣[3x﹣7]
＝3x﹣21﹣3x+7
＝﹣14
答：3x﹣7错写成3（x﹣7），结果比原来少14，
故选：C．
【点评】注意括号前面是减号，去掉括号时，括号里面的运算符合要改变．
3．一个两位数，十位上的数字是6，个位上的数字是a，表示这个两位数的式子是（ ）
A．60+a B．6+a C．6+10a D．6a
【分析】两位数＝十位数字×10+个位数字．
【解答】解：因为十位数字为6，个位数字为a，所以6个10与1个a的和为：60+a．
故选：A．
【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
4．甲袋有a千克大米，乙袋有b千克大米，如果从甲袋拿出8千克放入乙袋，那么甲、乙两袋质量相等．列成等式是（ ）
A．a+8＝b﹣8 B．a﹣b＝8×2 C．（a+b）÷2＝8 D．a﹣8＝b
【分析】根据“从甲袋拿出8千克放入乙袋，那么甲、乙两袋质量相等”，那么现在甲袋就有a﹣8千克，乙袋就有b+8千克，得出原来甲袋的大米比乙袋的多，并且两袋相差8×2千克，由此找出a、b之间的关系．
【解答】解：根据题意得出两袋大米相差8×2千克，
即a﹣b＝8×2；
故选：B．
【点评】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．
5．甲、乙、丙、丁四人参加某次电脑技能比赛．甲、乙两人的平均成绩为a分，他们两人的平均成绩比丙的成绩低9分，比丁的成绩高3分，那么他们四人的平均成绩为（ ）分．
A．a+6 B．4a+1.5 C．4a+6 D．a+1.5
【分析】由题意得：甲加乙总分为2a，丙的成绩为a+9，丁的成绩为a﹣3，因此他们四人的平均成绩为（2a+a+9+a﹣3）÷4，据此解答．
【解答】解：（2a+a+9+a﹣3）÷4
＝（4a+6）÷4
＝a+1.5
答：他们四人的平均成绩为（a+1.5）分．
故选：D．
【点评】此题解答的关键在于根据甲、乙两人的平均成绩为a分，表示出丙、丁的成绩，然后根据平均数问题，即可解决．
6．电影院第一排有m个座位，后面一排都比前一排多1个座位．第n排有（ ）个座位．
A．m+n B．m+n+1 C．m+n﹣1 D．mn
【分析】第1排m个，第2排（m+1）个，第3排（m+2）个，…，从而找到规律，求出第n排的座位．
【解答】解：根据题意得：第n排有（m+n﹣1）个座位．
故选：C．
【点评】此题也可用通项公式为an＝a1+（n﹣1）×d来解答，（an表示第几项，a1表示首项，n表示项数，d表示公差）．
7．2x﹣28÷2＝4，这个方程的解是（ ）
A．x＝5 B．x＝9 C．x＝10 D．x＝20
【分析】首先根据等式的性质，两边同时加上14，然后两边再同时除以2即可．
【解答】解：2x﹣28÷2＝4
2x﹣14+14＝4+14
2x＝18
2x÷2＝18÷2
x＝9
所以这个方程的解是x＝9，
故选：B．
【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘以或同时除以一个数（0除外），两边仍相等．
8．下面几句话中错误的一句是（ ）
A．判断方程的解是否正确，只要把方程的解代入原方程，看方程左右两边是否相等
B．等式的两边同时乘或除以一个数，所得结果仍是等式
C．a2不一定大于2a
【分析】根据相关知识点，逐项分析后，进而确定错误的选项．
【解答】解：A、判断方程的解是否正确的方法是：把方程的解代入原方程，看方程左右两边是否相等；所以原说法正确
B、根据等式的性质，可知在等式的两边同时乘或除以一个不为0的数，所得等式才能仍是等式；所以原说法错误
C、当a＝0或2时，a2等于2a，所以a2不一定大于2a；所以原说法正确
故选：B．
【点评】此题属于综合性试题，解决关键是逐项分析后再确定错误的选项；要注意等式的性质：在等式的两边同时乘或除以一个数，此数必须是0除外．
二、填空题．
9．三数之和是120，甲数是乙数的2倍，丙数比乙数多20，丙数是 45 ．
【分析】本题数量关系比较复杂，甲数是乙数的2倍，丙数比乙数多20，甲数和丙数都同乙数有关系，因此本题用方程解比较简单．
【解答】解：设乙数为x，则甲数为2x，丙数为x+20．
2x+x+x+20＝120
4x+20＝120
4x+20﹣20＝120﹣20
4x＝100
4x÷4＝100÷4
x＝25．
25+20＝45．
答；丙数是45．
故答案为45．
【点评】此题的解答要弄清以哪个数量为标准，因甲数、丙数都与乙数有关系，因此本题以乙数为标准，把乙数设为x求解．
10．已知4x+8＝20，那么2x+8＝ 14 ．
【分析】根据等式的性质，求出方程4x+8＝12的解，再把x的值代入2x+8．据此解答．
【解答】解：4x+8＝20，
4x+8﹣8＝20﹣8，
4x÷4＝12÷4，
x＝3，
把x＝3代入2x+8得
2x+8＝2×3+8＝6+8＝14．
故答案为：14．
【点评】本题的关键是先求出方程的解，再把它代入式子中求值．
11．爸爸说：“我的年龄比小明的4倍多3．”小明说：“我今年a岁．”用含有字母的式子表示爸爸的年龄，写作 4a+3岁 ；如果小明今年8岁，那么爸爸今年 35 岁．
【分析】（1）根据题意知道，爸爸的年龄＝小明的年龄×4+3．把字母代入，即可得出爸爸的年龄；
（2）把小明的年龄代入（1）所求出的式子，即可得出爸爸今年的年龄．
【解答】解：a×4+3，
＝4a+3（岁），
（2）把a＝8，代入4a+3，
即，4a+3，
＝4×8+3，
＝32+3，
＝35（岁），
故答案为：4a+3岁，35．
【点评】解答此题的关键是，把所给的字母当成已知数，再根据题中的数量关系，即可得到用字母表示的式子；再把字母表示的数代入式子，即可求出答案．
12．果园里有苹果树和梨树共45棵，其中梨树有a棵，苹果树比梨树多 45﹣2a 棵．
【分析】先求出苹果树的棵数，再用苹果的棵数减去梨的棵数，就是要求的答案．
【解答】解：45﹣a﹣a，
＝45﹣2a（棵）；
答：苹果树比梨树多45﹣2a棵．
故答案为：45﹣2a．
【点评】解答此题的关键是，把给出的字母当做已知数，再根据基本的数量关系，列式解答即可．
13．在一场篮球比赛中，小红共投中a个三分球，b个两分球，发球还的5分，在这场比赛中，小红共得 3a+2b+5 分．
【分析】用三分球的得分加二分球的得分加发球得分，即可求出总得分．
【解答】解：3×a+2×b+5＝3a+2b+5（分）
故答案为：3a+2b+5．
【点评】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．
14．1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，扑通扑通跳下水，
2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，扑通扑通跳下水，…
n只青蛙 n 张嘴， 2n 只眼睛 4n 条腿，扑通扑通跳下水．
【分析】要求n只青蛙几张嘴，几只眼睛，几条腿，首先分析“1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿”这个条件，然后用乘法进一步解答即可．
【解答】解：n×1＝n（张）
n×2＝2n（只）
n×4＝4n（条）
故填n，2n，4n．
【点评】本题在二年级时，已经接触过这种类型的题，在这里关键是考查学生用字母乘一个数的表示方法．
15．小林买4支钢笔，每支a元；又买了5本练习本，每本b元．一共付出的钱数可用式子 4a+5b 来表示；当a＝0.5，b＝1.2时，一共应付出 8 元．
【分析】（1）买4支钢笔，每支a元，买钢笔共花4a元；买5本练习本，每本b元，买练习本共花5b元；一共付出的钱数可用式子4a+5b来表示；
（2）把a＝0.5，b＝1.2代入4a+5b中，即可求出一共应付的钱数．
【解答】解：共付出的钱数可用式子表示为：4a+5b；
当a＝0.5，b＝1.2时，一共应付出：
4a+5b，
＝4×0.5+5×1.2，
＝2+6，
＝8（元）．
故答案为：4a+5b，8．
【点评】此题考查了学生用字母表示数以及代入计算的能力．
16．已知x＝5是方程ax﹣3＝12的解，那么方程ay+4＝25的解是 y＝7 ．
【分析】把x＝5代入ax﹣3＝12，依据等式的性质求出a的值，再把a的值代入方程ay+4＝25，再依据等式的性质进行求解．
【解答】解：把x＝5代入ax﹣3＝12可得：
5a﹣3＝12
5a﹣3+3＝12+3
5a＝15
5a÷5＝15÷5
a＝3
把a＝3代入ay+4＝25可得：
3y+4＝25
3y+4﹣4＝25﹣4
3y＝21
3y÷3＝21÷3
y＝7
故答案为：y＝7．
【点评】本题解答的原理与解方程是一样的，主要依据就是等式的性质．
17．在①3x+4x＝48 ②69+5n③5+3x＞60 ④12﹣3＝9⑤x+x﹣3＝0 中，是方程的有 ①⑤ ，是等式的有 ①④⑤ ．
【分析】等式是指用“＝”连接的式子，方程是指含有未知数的等式；据此进行分类．
【解答】解：①3x+4x＝48，既含有未知数，又是等式，所以既是等式，又是方程；
②69+5n，只是含有未知数的式子，所以既不是等式，又不是方程；
③5+3x＞60，是含有未知数的不等式，所以既不是等式，又不是方程；
④12﹣3＝9，只是用“＝”连接的式子，没含有未知数，所以只是等式，不是方程；
⑤x+x﹣3＝0，既含有未知数，又是等式，所以既是等式，又是方程；
所以方程有：①⑤，等式有：①④⑤．
故答案为：①⑤，①④⑤．
【点评】此题考查等式和方程的辨识，熟记定义，才能快速辨识．
三、解答题（共2小题，满分0分）
18．
【分析】算式①、③根据四则混合运算的运算顺序计算即可．算式②、④可据乘法分配律进行计算即可尤其注意第二题中的数据．
【解答】解：①100.4﹣9+0.77÷1.1，
＝100.4﹣9+0.7，
＝91.4+0.7，
＝92.1；
②98.7×0.9+98.7，
＝98.7×（0.9+1），
＝187.53；
【点评】完成本题要注意分析式中数据，运用合适的简便方法计算．
19．解方程或比例．
【点评】本题考查解方程和解比例，解题的关键是掌握等式的性质与比例的基本性质：方程两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；方程两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），等式仍然成立；两个外项的积等于两个内项的积．
四、解决问题．
20．甲乙两车同时从相距135千米的两地相对开出，1.5小时后相遇，甲的速度是每小时48千米，求乙车速度是每小时多少千米？（列方程解答）
【分析】首先找出题中的等量关系式，（甲车速度+乙车速度）×相遇时间＝两地间的路程，由此列方程解答即可．
【解答】解：设乙车速度是每小时x千米，
（48+x）×1.5＝135，
48+x＝135÷1.5
48+x＝90
x＝90﹣48
x＝42；
答：乙车速度是每小时42千米．
【点评】此题属于相遇问题的基本类型，解题的关键是找出题中的等量关系式：速度和×相遇时间＝总路程，列方程或用算术法解答即可．
21．一桶油，第一次用去油的总千克数的30%，第二次用去10千克，两次共用去这桶油的2/5．这桶油有多少千克？用去两次后还剩多少千克？
【分析】要求这桶油有多少千克，要找出10千克对应的分率，即10千克是这桶油的几分之几，通过题意可知，这桶油的（2/5﹣30%）是10千克，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法解答；两次共用去这桶油的，根据一个数乘分数的意义即可得出结论．
【解答】解：10÷（2/5﹣30%）＝100（千克），
100×2/5＝40（千克）；
答：这桶油有100千克．用去两次后还40少千克．
【点评】（1））此题属于已知一个数的几分之几是多少，求这个数的应用题，做该类型的题目用除法计算；
（2））求一个数的几分之几是多少用乘法计算得出．
22．红星机床厂上个月计划秤机床200台，实际比计划多生产40台，实际产量是计划的百分之几？
【分析】夏秋出是i的产量是多少台，然后用实际的产量除以计划的产量即可．
【解答】解：（200+40）÷200，
＝240÷200，
＝120%；
答：实际产量是计划的120%．
【点评】本题是求一个数是另一个数的百分之几，关键是看把谁当成了单位“1”，单位“1”的量为除数．
23．学校买来315本科普读物，按3：4的比借给五、六年级的同学，那么五年级比六年级少借多少本？
【分析】由题意得，把315本科普读物平均分成3+4＝7份，又因五年级比六年级少一份，于是用除法可以求出每一份的数量，也就是五年级比六年级少的本数，问题即可得解．
【解答】解：315÷（3+4）×（4﹣3），
＝315÷7×1，
＝45（本）；
答：五年级比六年级少借45本．
【点评】此题主要考查按比例分配应用题的特点：已知两个数的比（三个数的比），两个数的和（三个数的和），求这两个数（三个数），用按比例分配解答．
24．希望小学要买60个足球，现有甲、乙、丙三个商店可以选择，三个商店足球的价格都是25元，但各个商店的优惠办法不同．
甲店：买10个足球免费赠送2个，不足10个不赠送．
乙店：每个足球优惠5元．
丙店：购物每满200元，返还现金30元．
为了节省费用，希望小学应到哪个商店购买？为什么？
【分析】由题意可得，甲店：买50个，送10个刚好60个，即化买50个足球的钱即可；乙店：即每个足球25﹣5＝20元；丙店：先算出买60个球花60×25＝1500元，1500除以200＝7.5，返还30×7＝210元，用花的总钱数减去返还的即可；
【解答】解：甲：50×25＝1250（元）；
乙：60×（25﹣5）＝1200（元）；
丙：60×25＝1500（元），1500÷200＝7.5（个），1500﹣30×7＝1290（元）；
1200元＜1250元＜1290元，所以乙最划算；
答：到乙店购买便宜，最划算．
【点评】此题应根据题意，进行解答，进而根据所得数据，进行比较，得出最佳方案． |
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发表于 2022-11-12 18:50:45
