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用字母代替应用题中的未知数，根据等量关系列出方程，再解所列出的方程，从而得到应用题的答案，这个过程叫做列方程解应用题．
列方程解应用题的一般步骤是：
（1）分析题意．认真读题，反复审题，弄清问题中的已知量是什么，未知量是什么，它们之间有什么等量关系：
（2）设未知数为x．合理选择未知数是解题的关键步骤之一．一般设题目里所求的未知数是x，特殊情况下也可设与所求量相关的另一个未知数为x；
（3）列方程．根据所设的未知量x和题目中的已知条件，利用等量关系列出方程；
（4）解方程．求未知数x的值；
（5）检验并答题．对方程的解进行检查验算，看是否符合题意，针对问题作出答案．
例1 甲船载油595吨，乙船载油225吨，要使甲船的载油量为乙船的4倍，必须从乙船抽多少吨油给甲船？
分析：先找相等的关系.乙船抽出一部分油给甲船后，使甲船的油等于乙船的油的4倍，即：
甲船的油+乙船抽出的油=（乙船的油-乙船抽出的油）×4，我们可以设乙船抽出的油为x吨，利用等量关系列出方程求解．
解：设从乙船抽出x吨油，则
595＋x=（225-x）×4
595＋x=900-4x
4x+x=900-595
5x=305
x=61
答：必须从乙船抽出61吨油给甲船．
例2 甲 乙两人骑自行车同时从西镇出发去东镇，甲每小时行15千米，乙每小时行10千米．甲行30分钟后，因事用原速返回西镇，在西镇耽搁了半小时，又以原速去东镇，结果比乙晚到30分钟，试求两镇间的距离．
分析：甲从西镇出发，行了30分钟，因有事用原速返回西镇，这样又得需要30分钟，到西镇后又耽搁了半小时，甲前后共耽误了0.5×3=1.5小时，但在甲耽误的时间里，乙没有停留，因此可以看作乙比甲从西镇提前1．5小时出发，然后甲追乙，结果比乙晚30分钟到达东镇，如果设甲第二次从西镇出发到东镇所用时间为x小时，我们可以得出东西两镇的距离为：
甲时速×x=乙在甲前的路程+乙时速×（x-0.5）
根据这样的等量关系，可以列出方程求解.
解：设甲第二次从西镇出发到东镇所用的时间为x小时，则
15x=10×（0.5×3）＋10（x-0.5）
15x=15＋10x－5
15x-10x=15-5
5x=10
x=2
代入15x=15×2=30
答：东西两镇的距离是30千米．
例3 哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的3倍，哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，哥哥与弟弟现在的年龄和为30岁，问哥哥 弟弟现在多少岁？
分析：解答有关年龄方面的问题时，注意两人的年龄差经过多少年都不会变，因此可以根据这个差不变找等量关系．如果假设哥哥现在的年龄为x岁，由于哥哥与弟弟现在的年龄和是30岁，所以弟弟现在的年龄为30-x岁，又因为哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，所以哥哥当年的年龄为30-x岁，又由于哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的3倍，所以弟弟当年的年龄为
他们的年龄差不变．
解：设哥哥现在的年龄为x，则
方程两边同乘以3，得
6x-90=90-3x-x
6x+4x=90＋90
10x=180
x=18
代入30-x=30-18=12
答：哥哥现在的年龄是18岁，弟弟现在的年龄是12岁．
思考：如果设弟弟现在的年龄为x岁，如何列方程呢？
例4 小红 小丽 小强三位同学，各用同样多的钱买了一些练习本．小红买的每本是0.6元，比小强少2本，小丽买的每本是0.4元，比小强多3本，问小强买了多少个练习本？每本的价格是多少？
分析：设小强买了x个练习本，由于小红买的本数比小强少2本，所以小红买的本数为x-2个，小丽买的本数比小强多3本，所以小丽买的本数为x＋3个．根据三人买练习本花的钱数相同，可以列出方程．
解：设小强买了x个练习本，则
0.6×（x-2）=0.4×（x＋3）
0.6x-1.2=0.4x＋1.2
0.6x-0.4x=1.2+1.2
0.2x=2.4
x=12
代入0.6×（x-2）=0.6×（12-2）=6
6÷12=0.5
答：小强买了12个练习本，每本价格0.5元．
例5 粮库内存有大米若干包，第一次运出库存大米的一半多20包，第二次运出剩下的一半少10包，第三次运进200包，粮库还有260包，求粮库原有大米多少包？
分析：假设粮库原有大米x包，已知第一次运出库存大米的一半多20
原有大米x包里减去前二次运出的，再加上第三次运进的，就等于260．
解：设粮库里原有大米x包，则
x=240
答：粮库原有大米240包．
例6 李钢骑自行车从甲地到乙地，先骑一段上坡路，再骑一段平坦路，他到乙地后，就立即返回甲地，来回共用了3小时，李钢在平坦路上比上坡路每小时多骑6千米，下坡路比平坦路每小时多骑3千米．已知第一小时比第二小时少骑5千米（第二小时骑了一段上坡路，一段平坦路），第二小时比第三小时少骑3千米，那么：（1）李钢上坡路上用了多少分钟？（2）下坡路上用了多少分钟？（3）甲乙两地的距离是多少千米？
分析：李钢行驶路线从甲→乙→甲，这段路用甲→甲′表示
（1）已知第一小时比第二小时少骑5千米，而李钢在平坦路上比上坡路每小时多骑6千米，也就是上坡路比平坦路每小时少骑6千米，所以李钢
分钟，就可得出李钢上坡路用的时间．
（2）由于第二小时比第三小时少骑3千米，第一小时应比第三小时少骑5＋3=8千米，即第三小时比第一小时多骑8千米，设第三小时走了x小时平坦路，比第一小时多骑6x千米，下坡路走了1-x小时，比第一小时多骑（6＋3）（1-x）千米，根据上述条件列出方程．
（3）设上坡路每小时走x千米，由于平坦路比上坡路每小时多骑6千米，则平坦路每小时走x+6千米，又因为下坡比平坦路每小时多骑3千米，所以下坡路每小时走x＋6+3千米，根据上坡的路程等于下坡的路程，列出方程．
解：（1）因为上坡路比平坦路每小时少骑6千米，而第一小时比第二
小时，所以上坡路共用时间：
（2）设第三小时走了x小时平坦路，则下坡路走了1—x小时，所以
6x＋（6+3）（1-x）=8
6x＋9（1-x）=8
6x＋9-9x=8
9-3x=8
3x=9-8
所以下坡路共用60-20=40（分钟）．
（3）设上坡路每小时走x千米，则平坦路每小时走x＋6千米，下坡路每小时走x＋6+3千米，于是：
方程两边同乘以6，则
7x=4（x+9）
7x=4x＋36
3x=36
x=12（小时）
（千米）
答：上坡路共用70分钟，下坡路共用40分钟，甲乙两地相距24.5千米． |
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发表于 2022-11-12 18:50:45
